助動詞mayの主な意味は「〜かもしれない」「〜してもよい」です。
許可を求める「〜してもよい」は、canを用いる場合もありますが、mayの方が丁寧な
言い方になりますので、目上の人に使う場合はmayを使います。
「〜かもしれない」のmay
・It may rain tomorrow. 明日は雨が降るかもしれない。
・He may not come. 彼は来ないかもしれない。
「〜してもいいですか」のmay
目上の人に対して、または正式な場での言い方で、少し堅苦しいニュアンスがあります。
・May I come in? 入ってもよろしいでしょうか?
・May I have your name? お名前いただけますか?
カジュアルな場では、mayをcanに置き換えて言う事が可能です。
また、May I〜?に対する返答は、Yes, you may. / No, you may not. はかなり堅苦しい言い方になります。
通常は、Yesの場合は Sure. もちろん/ Of course.もちろん/ Go a head.どうぞ。
Noの場合は Sorry, you can't. すみませんが、無理です。などと答えます。