fault, mistake, missどれも日本語では”間違い”と思いがちですが、英語ではそれぞれ少しづつニュアンスが異なります。
faultには、単なる間違いではなく、かなり深刻な意味があり、”間違いを犯してしまった自分の処分については、すべてあなたに委ねます”という意味が含まれます。
mistakeは、”勘違い、思い違い、誤解”程度の弱い間違いを指します。make a mistakeで勘違いをする、です。
一方、日本語で言う”ミスった!”は、上のmistakeを短縮した言い方で、英語で言うmissは”なくす、逃す、〜がいなくで寂しい”と訳し、間違いと言う意味合いはありませんので、お間違えのないようにしてください。